[PDF] elements d'analyse & d'algebre (et de theorie des nombres) 2eme edition [French]

ISBN: 2730215875

Category: Tutorial


Posted on 2018-01-05, by luongquocchinh.

Description



Author: Pierre Colmez | Category: Mathematics | Language: French | ISBN: 2730215875 | ISBN13: 9782730215879 |

Description: Cet ouvrage est issu d'un cours en premiere annee a l'Ecole Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la preparation des concours du taupin ambitieux et de l'agregatif, ou pour l'etudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant a saisir le fonctionnement interne des mathematiques. Le long chapitre "Vocabulaire Mathematique", dont le but etait d'offrir aux eleves des autres filieres le resume d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et precise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes preparatoires (groupes, anneaux, corps, algebre lineaire, matrices, topologie, compacite, connexite, completude, series numeriques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corriges. Le cours qui suit offre une introduction a trois des theories a la racine des mathematiques : la theorie des representations des groupes finis, qui est a la fois une extension naturelle de l'algebre lineaire et une premiere approche de la transformee de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, integrale de Lebesgue, transformee de Fourier) et la theorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 a l'Universite. Les 13 problemes corriges combinent les theoremes du cours pour demontrer de jolis resultats comme l'irrationalite de Sigma (3). La principale originalite de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unite des mathematiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathematiques utiles. Sept appendices presentent des extraits de la litterature mathematique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les theories de base se combinent pour la resolution de problemes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacre au theoreme des nombres premiers dont la demonstration a pris plus de 150 ans un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithmeticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombees les plus spectaculaires est la demonstration du theoreme de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra decouvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mysterieux entre les mondes reels et p-adiques, ou encore un probleme millenaire non encore resolu.

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